ПОБУДОВА МОДЕЛІ НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ ПРОСТОРОВО-АРМОВАНИХ ВОЛОКНИСТИХ МАТЕРІАЛІВ З РОЗОРІЄНТОВАНИМИ ВОЛОКНАМИ

Ключові слова: модель нелінійного деформування, волокнистий матеріал багатоспрямованого армування, рівномірне розорієнтування волокон, нелінійне деформування матриці, напружено-деформований стан, ефективні деформативні властивості, вплив нелінійності, комп'ютерна реалізація

Анотація

Запропонована модель нелінійного деформування просторово-армованих волокнистих матеріалів з розорієнтованими волокнами і фізично нелінійною матрицею Просторово-армований волокнистий матеріал розглядається як багатокомпонентний матеріал з випадковим розташуванням волокон. В основу покладені стохастичні диференційні рівняння фізично нелінійної теорії пружності. Рішення задачі про напружено-деформівний стан та ефективні властивості композитного матеріалу будується за методом умовних моментів Л.П.Хорошуна.. Розроблений алгоритм визначення ефективних деформативних властивостей просторово-армованого матеріалу з фізично нелінійною матрицею. Рішення нелінійних рівнянь, що враховують її фізичну нелінійність, будується за ітераційним методом.
Встановлено закон зв'язку між макронапруженнями і макродеформаціями в просторово-армованому матеріалі та залежності середніх деформацій і напружень в його матриці від макродеформацій. Побудовані криві деформування матеріалу для різних значень об'ємного вмісту волокон. Вивчена залежність ефективних деформативних властивостей просторово-армованого матеріалу від об'ємного вмісту волокон. Досліджено вплив нелінійності матриці на деформування просторово-армованого композитного матеріалу. Встановлено, що нелінійність матриці суттєво впливає на ефективні деформативні властивості та напружено-деформований стан просторово-армованих матеріалів.

Посилання

ЛИТЕРАТУРА

Каудерер Г. Нелинейная механика. URL: https://www.razym.org/naukaobraz/disciplini/fizika/277596-kauderer-g-nelineynaya-mehanika.html . (дата звернення 10.09.2021). 2. Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. URL: https://www.nehudlit.ru › books › detail91160 . (дата звернення 21.02.2022).

Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. URL: teoriyauprugosti1980.djvu . . URL: http://booksshare.net

/index.php?id1=4&category=physics&author=lure-ai&book=1980&page=N (дата звернення 21.02.2022). 4. Митропольский Ю.А., Березовский А.А., Шхануков М.Х. Пространственно-временная локализация в задачах со сводными границами для нелинейного уравнения второго порядка // Укр.мат.журнал. 2006. Т. 58, № 2. С. 202–211. 5. Митропольский Ю.О., Березовский А.А. Задачi з вiльними межами та нелокальнi задачi для нелiнiйних параболiчних рiвнянь // Укр.мат.журн. 2007. Т. 59, № 1. С. 84–97.

Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. . URL: https://www.twirpx.com/file/238530/ (дата звернення 21.02.2022).

Green A.E., Adkins I.E. Large classic deformations. Oxford: Clarendon Press, 2000. 325 p.

Hill R. Theory of mechanical properties of finite strengthened materials // J. Mech. Phys. Solids. 1995. V. 43, N 4. P. 189-198.

Hill R. On a class of constitutive relations for nonlinear infinitesimal elasticity // J. Mech. Phys. Solids. 2007. V. 55, N 5. P. 565-576.

Ogden R.W. On the overall moduli of nonlinear elastic composite materials // J. Mech. Phys. Solids. 2004. V. 52, N 6. P. 265-282.

Ogden R.W. Extremum principes in nonlinear elastic composites materials // J. Mech. Phys. Solids. 2008. V. 56, N 4. P. 541-554.

Васильєв В.В., Солдатов С.А. Соотношения нелинейной механики композитных материалов // Механика композит. материалов. 2009, №3. С. 3-8.

Крегерс А.Ф., Мелбардіс Ю.Г. Расчет деформируемости пространственно-армируемого композита с упругопластической матрицей // Механика композитных материалов. 2002, № 4. С. 601-607.

Малмейстер А.К,. Янсон Ю.О. Прогнозирование деформативности физически нелинейных материалов при сложном напряженно состоянии // Механика композитных материалов. 2001, № 2. С. 314-318.

Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Нелинейные свойства композитных материалов стохастической структуры. К.: Наук. думка, 2003. 132 с.

Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикладная механика. 1978. Т. 14, № 2. С. 3–17.

Хорошун Л.П. Метод условных моментов в задачах механики композитных материалов // Прикладная механика. 1987. Т. 23, № 10. 100–108.

Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Механика композитов: В 12-х т. / под общ. ред. А.Н.Гузя / Т.3 Статистическая механика и эффективные свойства материалов. К.: Наук. думка, 1993. 390 с.

Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Михайлова М.И., Бабич Д.В., Шикула Е.Н. Механика композитов: В 12 т. / под общ. ред. А.Н.Гузя / Т. 12: Прикладные исследования. К: «А.С.К.», 2003. 398 с.

Хорошун Л.П., Шикула Е.Н., Деформирование физически нелинейных стохастических композитных материалов. Деформирование и кратковременная повреждаемость физически нелинейных стохастических композитных материалов / Успехи механики: В 6-ти томах / под редакцией А.Н.Гузя. / Том 6 (книга 2). К.: Литера ЛТД, 2011. 832 с. C. 161─191, 436-463.

Хорошун Л. П., Шикула Е.Н. Нелинейные деформативные свойства дисперсно-упрочненных материалов // Механика композитных материалов. 2002. Т. 38, № 4. С. 473-486

Khoroshun L.P., Shikula E.N. Deformation of physically nonlinear stochastic composites // International Applied Mechanics. 2008. V. 44. N 12. P. 1325-1351.

Khoroshun L.P., Shikula E.N. Deformation and short-term damage of physically nonlinear stochastic composites // International Applied Mechanics. 2009. V. 45. N 6. P. 1204-1232.

Khoroshun L.P., Shikula E.N. Deformation and damage of composite materials of stochastic structures: physically nonlinear problems // International Applied Mechanics. 2012. V. 48. N 4. P. 359-413.

Khoroshun L.P., Shikula E.N. Deformation and long-term damage of physically nonlinear fibrous materials // International Applied Mechanics. 2014. Vol. 50, N 1. P. 58-67.

Хорошун Л. П., Шикула Е.Н. Ефективні деформівні властивості волокнистих композитних матеріалів при нелінійному деформуванні компонентів // Доповіді Національної академії наук України. 2016. № 6. С. 47 - 55.

Шикула Е.Н., Хорошун Л. П. Нелинейное деформирование волокнистых материалов // Водний транспорт. Збірник наукових праць Київської державної академії водного транспорту імені гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного. К.: КДАВТ, 2016. № 2 (25). С. 29 - 36.

Хорошун Л. П., Шикула Е.Н. Nonlinear deformation of laminated fiber-reinforced composites // International Applied Mechanics. 2005. Vol. 41. N 6. P.455–461

Khoroshun L.P., Shikula E.N. Thermoelastic properties of spatially reinforced materials // International Applied Mechanics. 2011. Vol. 47, N 1. P. 13-20.

Шикула О.М. Модель деформування волокнистих матеріалів багатоспрямованого армування з розорієнтованими волокнами // Транспортні системи і технології. К.: ДУІТ. 2021. № 37. С. 119-129.

Крегерс А. Ф. Математическое моделирование термического расширения пространственно армированных композитов // Механика композитных материалов. 2008. № 3. С. 433-441.

REFERENCES

Kauderer G. Nelinejnaya mekhanika. [Non-linear mechanics]. Retrieved from http://ssily.ru/admin/uploads /states/file/aktivnyie_filtryi_garmonik (rus). Pdf (Accessed 18 May 2014).

Blend D. Nelineynaya dinamicheskaya teoriya uprugosti. [Nonlinear dynamic theory of elasticity]. Retrieved from https://www.nehudlit.ru › books › detail91160 (rus). Pdf (Accessed 18 June 2008).

Lur'ye A.I. Nelineynaya teoriya uprugosti. [Nonlinear theory of elasticity]. Retrieved from teoriyauprugosti1980.djvu . Retrieved from http://booksshare.net/index.php?id1=4&category=physics&author=lure-ai&book=1980&page=N. (Accessed 6 June 2009). 4. Mitropol'skiy YU.A., Berezovskiy A.A., Shkhanukov M.KH. (2006) Prostranstvenno-vremennaya lokalizatsiya v zadachakh so svodnymi granitsami dlya nelineynogo uravneniya vtorogo poryadka. [Spatiotemporal localization in problems with summary boundaries for a second-order nonlinear equation]. Ukrainskiy Matematicheskiy Zhurnal - Ukrainian Mathematical Journal. Vol. 58, № 2. С. 202–211. 5. Mitropol'skiy YU.A., Berezovskiy A.A. (2007). Zadachi z vilʹnymy mezhamy ta nelokalʹni zadachi dlya neliniynykh parabolichnykh rivnyanʹ. [Free boundary value problems and nonlocal problems for nonlinear parabolic equations]. Ukrainskiy Matematicheskiy Zhurnal - Ukrainian Mathematical Journal. Vol. 59, № 1. С. 84–97.

Novozhilov V.V. Osnovy nelineynoy teorii uprugosti. [Fundamentals of the nonlinear theory of elasticity]. Retrieved from https://www.twirpx.com/file/238530/ (Accessed 28 July 2017).

Green A.E., Adkins I.E. (2000). Large classic deformations. Oxford: Clarendon Press. 325 p. (in English).

Hill R. (1995). Theory of mechanical properties of finite strengthened materials // J. Mech. Phys. Solids. Vol. 43, N 4. P. 189-198. (in English).

Hill R. (2007). On a class of constitutive relations for nonlinear infinitesimal elasticity // J. Mech. Phys. Solids. Vol. 55, N 5. P. 565-576. (in English).

Ogden R.W. (2004). On the overall moduli of nonlinear elastic composite materials // J. Mech. Phys. Solids. Vol. 52, N 6. P. 265-282. (in English).

Ogden R.W. (2008). Extremum principes in nonlinear elastic composites materials // J. Mech. Phys. Solids. Vol. 56, N 4. P. 541-554. (in English).

Vasil'êv V.V., Soldatov S.A. (2009). Sootnosheniya nelineynoy mekhaniki kompozitnykh materialov [Relationships of Nonlinear Mechanics of Composite Materials]. // Mehanika kompozitnyh materialov - Mechanics of composite materials. №3. С. 3-8.

Kregers A.F., Melbardís YU.G.(2002). Raschet deformiruyemosti prostranstvenno-armiruyemogo kompozita s uprugoplasticheskoy matritsey [Calculation of the Deformability of a Spatially Reinforced Composite with an Elastic-Plastic Matrix]. // Mehanika kompozitnyh materialov - Mechanics of composite materials.. № 4. С. 601-607.

Malmeyster A.K,. Yanson YU.O. (2001). Prognozirovaniye deformativnosti fizicheski nelineynykh materialov pri slozhnom napryazhenno sostoyanii [Predicting the Deformability of Physically Nonlinear Materials under a Complex Stress State]. // Mehanika kompozitnyh materialov - Mechanics of composite materials.. № 2. С. 314-318.

Khoroshun L.P., Maslov B.P. (2003). Nelineynyye svoystva kompozitnykh materialov stokhasticheskoy struktury. [Nonlinear Properties of Composite Materials with a Stochastic Structure]. K.: Nauk. Dumka.

Khoroshun L.P. (1978). Metodyi teorii sluchaynyih funktsiy v zadachah o makroskopicheskih svoystvah mikroneodnorodnyih sred [Methods of the theory of random functions in problems of macroscopic properties of microinhomogeneous media]. Prikladnaya mehanika - Applied Mechanics. Vol. 14, 2, 3–17.

Khoroshun L.P. (1987). Metod uslovnyih momentov v zadachah mehaniki kompozitnyih materialov [The method of conditional moments in the problems of mechanics of composite materials]. Prikladnaya mehanika - Applied Mechanics. Vol. 23, 10. 100–108.

Khoroshun L.P., Maslov B.P., Shikula E.N., & Nazarenko L.V. (1993) Mehanika kompozitov. (Vols. 1-12). Vol. 3. Statisticheskaya mehanika i effektivnyie svoystva materialov [Mechanics of composites. (Vols. 1-12). Vol. 3. Statistical mechanics and effective properties of materials]. K.: Nauk. Dumka.

Guz A.N., Khoroshun L.P., Mihaylova M.I., Babich D.V., Shikula E.N. (2003) Mehanika kompozitov. (Vols. 1-12). Vol. 12. Prikladnyie issledovaniya [Mechanics of composites. (Vols. 1-12). Vol. 12. Applied research]. K: «A.S.K.»

Khoroshun L.P., Shikula E.N. (2011) Deformirovanie fizicheski nelineynyih stohasticheskih kompozitnyih materialov. Deformirovanie i kratkovremennaya povrezhdaemost fizicheski nelineynyih stohasticheskih kompozitnyih materialov [The deformation of physically nonlinear stochastic composite materials. Deformation and short-term damage of physically nonlinear stochastic composite materials]. Uspehi mehaniki - (Vols. 1-6; Vol. 6.2). K.: Litera LTD.

Khoroshun L. P., Shikula E.N. (2002) Nelinejnye deformativnye svojstva dispersno-uprochnennyh materialov [Nonlinear deformation properties of dispersion-hardened materials] // Mehanika kompozitnyh materialov - Mechanics of composite materials. Vol. 38, 4, 473-486.

Khoroshun L.P., Shikula E.N. (2008). Deformation of physically nonlinear stochastic composites // International Applied Mechanics. 2008.V. 44. N 12. P. 1325-1351. (in English).

Khoroshun L.P., Shikula E.N. (2009). Deformation and short-term damage of physically nonlinear stochastic composites // International Applied Mechanics. V. 45. N 6. P. 1204-1232. (in English).

Khoroshun L.P., Shikula E.N. (2012). Deformation and damage of composite materials of stochastic structures: physically nonlinear problems // International Applied Mechanics. V. 48. N 4. P. 359-413. (in English).

Khoroshun L.P., Shikula E.N. (2014). Deformation and long-term damage of physically nonlinear fibrous materials // International Applied Mechanics. Vol. 50, N 1. P. 58-67. (in English).

Khoroshun L.P., Shikula O.M. (2016) Efektyvni deformivni vlastyvosti voloknystykh kompozytnykh materialiv pry neliniynomu deformuvanni komponentiv [Effective deformable properties of fibrous composite materials in nonlinear deformation of components] // Dopovidi Natsionalʹnoyi akademiyi nauk Ukrayiny - Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 6, 47-55.

Shikula E.N., Khoroshun L. P. (2016) Nelinejnoe deformirovanie voloknistyh materialov [Nonlinear deformation of fibrous materials] // Vodnij transport. Zbіrnik naukovih prac' Kiїvs'koї derzhavnoї akademії vodnogo transportu іmenі get'mana Petra Konashevicha-Sagajdachnogo - Water transport. Collection of scientific works of the Kyiv State Academy of Water Transport named after Hetman Petro Konashevich-Sagaydachny. K.: KDAVT. Vol 25, 2, 29-36.

Khoroshun L.P., Shikula E.N. (2011) Thermoelastic properties of spatially reinforced materials // International Applied Mechanics. Vol. 47, 1, 13-20. (in English)

Khoroshun L.P., Shikula E.N. (2011) Thermoelastic properties of spatially reinforced materials // International Applied Mechanics. Vol. 47, 1, 13-20. (in English)

Shikula E.N. (2021) Modelʹ deformuvannya voloknystykh materialiv bahatospryamovanoho armuvannya z rozoriyentovanymy voloknamy [Model of deformation of fibrous materials of multidirectional reinforcement with disoriented fibers] // Transportni systemy i tekhnolohiyi - Transport systems and technologies. K.: DUIT, 37, 119-129.

Kregers A. F. (2008). Matematicheskoe modelirovanie termicheskogo rasshirenija prostranstvenno armiro-vannyh kompozitov [Mathematical modeling of thermal expansion of spatially reinforced composites] // Mehanika kompozitnyh materialov - Mechanics of composite materials. Vol. 24, 3, 433-441.

Опубліковано
2022-06-27
Розділ
Математичне моделювання

##plugins.generic.recommendByAuthor.heading##